Time series regression

Pertemuan 6

Metodologi penelitian

So far

OLS dan asumsinya.
mengoperasikan R melalui RStudio.
Berbagai jenis data: cross-section, time series.

Tentang R lagi

Mudah-mudahan mahasiswa sudah mulai latihan-latihan dengan R.
Diharapkan saat ini sudah bisa menggunakan R script.
- File yang muncul di folder yang belakangnya ada .R-nya.
- Setelah UTS kita akan bahas lebih jauh tentang RStudio.
Diharapkan mahasiswa sudah memahami konsep working directory dan packages.

R Packages

R packages adalah beberapa fungsi ketengan atau fungsi yang bisa didownload untuk melakukan fungsi ekstra di R.
install.packages('NAMA PACKAGE') adalah command yang kita gunakan untuk install pertama kali.
Kita memanggil packages tersebut dengan library('NAMA PACKAGE') setiap memulai sesi R.
- install.packages perlu internet tapi library tidak perlu.
- sejauh ini kita baru install “readxl” dan “tidyverse”. Hari ini kita akan perlu package baru namanya “dynlm” dan “urca”.

Error?

Baik dengan menggunakan R Script maupun menggunakan Console langsung, anda akan dikasih warning kalau ada masalah / error.
Beberapa warnings yang sering terjadi minggu lalu:
- read_excel() tidak dipahami oleh R karena belum run library("readxl").
- library() gagal karena belum install_packages().
- Garis miring untuk set_wd() belum diganti dari ke /.
- set_wd()-nya masih di folder “metopel” belum di folder “latihan”

Problem solving

Anda bisa menyelesaikan masalah-masalah tersebut dengan melihat warning-nya.
Di sini pentingnya pengetahuan bahasa inggris dan kemampuan problem solving.
- Warnings biasanya disampaikan dalam bahasa inggris (tidak hanya R, aplikasi lain juga sama)
- Banyak hal di R itu bisa digoogle, tapi enakan pakai bahasa inggris.
- Menemukan cara menyelesaikan suatu masalah membutuhkan kemampuan menganalisis masalahnya ada dan solusinya bagaimana.

Pertanyaan tentang R dan RStudio?

Time series

Adalah data yang bentuknya serial waktu.
- ada antara data 1 dan data lainnya (untuk individu yang sama) punya urutan kronologis.
- Grafik time series sangant powerful.
Main feature (or bug) in time series data:
- Autocorrelation: di mana data kemarin dapat menjelaskan (sebagian) apa yang akan terjadi besok: \(Y_t=\beta_0+\beta_1 Y_{t-1}+\mu_t\)
- Moving average: di mana error di masa lalu ada hubungannya dengan Y saat ini.

Autocorrelation

Autocorrelation diberi simbol AR(p) di mana dalam kurung diisi dengan “lag”.
- lag: sejauh mana variabel masa lalu mau ditambahkan di spesifikasi AR-nya
Misalnya, AR(2) (atau kita sebut AR dengan p=2) berarti punya spek:

\[ Y_t=\alpha + \beta_1 Y_{t-1} + \beta_2 Y_{t-2} + \mu_t \]

AR(3) berarti sampai \(Y_{t-3}\) dst.

Moving Average

Moving average pada intinya adalah kondisi di mana error term di masa lalu berpengaruh di saat ini.
- disimbolkan dengan MA(q)
MA(2) (atau MA dengan q=2) berarti:

\[ Y_t=\alpha + \beta_1 Y_{t-1}+\mu_t + \gamma_1 \mu_{t-1} + \gamma_2 \mu_{t-2} \]

Digabung

Kita bisa menggabungkan konsep AR dan MA menjadi ARMA(p,q).
Misalnya ARMA(2,2) atau ARMA dengan p=2 dan q=2:

\[ Y_t=\alpha + \beta_1Y_{t-1} + \beta_2Y_{t-2} + \gamma_1 \mu_{t-1} + \gamma_2 \mu_{t-2} + \mu_t \]

Konsep penting

Autocorrelation pada intinya adalah melihat hubungan variabel dengan dirinya sendiri di masa lalu.
- artinya error-nya kebawa-bawa sampai tahun yang terakhir.

\[\begin{align*} Y_{t-1}&=\beta_1 Y_{t-2} + \mu_{t-1} \\ Y_{t}&=\beta_1 Y_{t-1} + \mu_{t} \\ Y_{t}&=\beta_1 (\beta_1 Y_{t-2} + \mu_{t-1}) + \mu_{t} \\ Y_{t}&=\beta_1 (\beta_1 Y_{t-2}) + \beta_1 \mu_{t-1}) + \mu_{t} \end{align*}\]

Stationarity

Intinya, untuk menggunakan metode ARMA, kita perlu memastikan bahwa data kita stasioner.
Stasioner disebut juga dengan mean-reverting:
- jika datanya ada gerakan naik, dia akan segera kembali ke nilai rata-rata tidak lama dari situ.
- akibatnya data yang stasioner adalah data yang tidak ada tren.
- cara membuat stasioner? Apa yang disebut first difference.

Loading package

load packages dulu

library("readxl")
library("tidyverse") # Kalau tidyverse gagal, load ggplot2 aja.
library("forecast")
library("urca")

Jangan lupa di-set_wd() dulu ya.

Stationarity

Mengecek stasioneritas

semua regresi berbasis autoregression perlu cek stasionaritas.
Meski dengan mata bisa kita cek, tapi kita dapat menggunakan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF) untuk lebih pastinya.
Autoregression perlu melakukan uji stasioneritas dulu dengan metode bernama Augmented Dickey-Fuller (ADF).
- memerlukan package “urca”
Kita akan coba pakai data nilai tukar IDR/USD di sini

Mengecek stasioneritas nilai tukar

dat<-na.omit(read_excel("latihan5a.xlsx")) # NA omit fungsinya menghilangkan data yg missing/kosong (NA)
summary(ur.df(dat$xr))


############################################### 
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
############################################### 

Test regression none 


Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-941.04 -137.07  -19.66  140.18 2201.33 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1     0.001682   0.002819   0.596    0.552
z.diff.lag -0.161288   0.105730  -1.525    0.131

Residual standard error: 374.4 on 88 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.02832,   Adjusted R-squared:  0.006234 
F-statistic: 1.282 on 2 and 88 DF,  p-value: 0.2825


Value of test-statistic is: 0.5965 

Critical values for test statistics: 
     1pct  5pct 10pct
tau1 -2.6 -1.95 -1.61

Mengecek stasioneritas Diff exchange rate

summary(ur.df(dat$dxr))


############################################### 
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
############################################### 

Test regression none 


Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-804.90 -123.13    2.25  146.01 2195.31 

Coefficients:
           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
z.lag.1     -1.3621     0.1593  -8.550 3.46e-13 ***
z.diff.lag   0.1785     0.1049   1.701   0.0925 .  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 369.1 on 88 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5901,    Adjusted R-squared:  0.5808 
F-statistic: 63.34 on 2 and 88 DF,  p-value: < 2.2e-16


Value of test-statistic is: -8.5498 

Critical values for test statistics: 
     1pct  5pct 10pct
tau1 -2.6 -1.95 -1.61

Hasil stasioneritas

Dapat dilihat bahwa untuk critical value 1%, difference nilai tukar ternyata stasioner sementara nilai tukarnya tidak.
Jika data kita stasioner di first difference (atau setelah dilakukan perubahan selisih sebanyak 1x), kita katakan I=1.
ARIMA(p,I,q) adalah konsem stasioneritas digabung dengan ARMA.
Sekarang kita akan coba forecast dengan ARIMA untuk data nilai tukar.

ARIMA

di package “forecast”, kita dapat menggunakan fungsi auto.arima() untuk dapat spesifikasi terbaik.
Sudah dihitung di difference ke berapa stasionernya. Bener-bener tinggal pake.

reg1<-auto.arima(dat$xr)
reg1

Series: dat$xr 
ARIMA(1,1,1) 

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.6162  -0.8824
s.e.  0.1339   0.0804

sigma^2 = 128991:  log likelihood = -663.74
AIC=1333.48   AICc=1333.76   BIC=1341.01

ARIMA

dapat kita lihat di layar sebelumnya bahwa spesifikasi yang dipilih oleh auto.arima() adalah ARIMA(1,1,1)
- dengan kata lain, AR(1) dan MA(1) dengan first difference.
Kita dapat mencoba model kita sendiri dengan fungsi Arima() (huruf A yg di depan kapital ya).
auto.arima() memilihkan model dengan AICc paling kecil. Karena itu anda akan melihat AICc yang lebih besar di model selain ARIMA(1,1,1)

ARIMA

reg2<-Arima(dat$xr, order=c(2,1,2))
reg2

Series: dat$xr 
ARIMA(2,1,2) 

Coefficients:
          ar1     ar2      ma1      ma2
      -0.2389  0.5660  -0.0462  -0.7497
s.e.   0.2118  0.1526   0.1940   0.1658

sigma^2 = 131183:  log likelihood = -663.48
AIC=1336.96   AICc=1337.67   BIC=1349.52

Residuals

Untuk cek residual, kita menggunakan fungsi checkresiduals yang sudah built-in di dalam paket “forecast”
Yang perlu diperhatikan adalah plot ACF-nya harus di dalam titik-titik biru (yang artinya dapat dikatakan sebagai random / white noise).
Juga perlu diperhatikan distribusinya, yang seharusnya berbentuk distribusi normal / student-t / lonceng.

Residuals

checkresiduals(reg1)


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(1,1,1)
Q* = 7.9959, df = 8, p-value = 0.4339

Model df: 2.   Total lags used: 10

Forecast

autoplot(forecast(reg1))

Forecasting?

ARIMA dengan lag 1 sepertinya tidak terlalu informatif.
- Prediksi apa yang akan terjadi besok rasanya masih terlalu pendek.
Bagaimanapun juga, forecasting sesuatu memang merupakan hal yang sulit.
Fenomena-fenomena kejut seringkali lebih penting daripada forecasting.
- ingat waktu kita mencoba menjelaskan berbagai fenomena di data ekspor 2 minggu lalu?

Minggu depan

Panel data

Time series regression

So far

Tentang R lagi

R Packages

Error?

Problem solving

Pertanyaan tentang R dan RStudio?

Time series

Autocorrelation

Moving Average

Digabung

Konsep penting

Stationarity

Loading package

Stationarity

Mengecek stasioneritas

Mengecek stasioneritas nilai tukar

Mengecek stasioneritas Diff exchange rate

Hasil stasioneritas

ARIMA

ARIMA

ARIMA

Residuals

Residuals

Forecast

Forecasting?

More reading

Minggu depan