Pendahuluan

Pertemuan 1

Matematika Statistika

04 March 2024

Dosen anda

  • Timeline:

    • 2010-2012: Kementerian Perindustrian

    • 2012-2014: S2 in economics dari UI/VU

    • 2015-2017: Dosen di Poltek APP Jakarta

    • 2017-2022: S3 ekonomi di ANU

    • 2022- : Dosen di Poltek APP Jakarta

  • Perkuliahan semester ini:

    • Matematika & Statistika di Poltek APP

    • International Economics & ASEAN economies di UI.

  • Akses:

    • Surel: imade.krisna@poltekapp.ac.id

    • Lewat BPK masing-masing

  • more at krisna.or.id and imedkrisna.github.io

Agenda hari ini

  • Administrasi dan Struktur mata kuliah

  • Notasi dan dasar-dasar matematika

Sosial kok belajar statistika?

  • Matematika dan statistika mendapat reputasi sebagai “ilmunya anak IPA”.

  • Padahal, keduanya digunakan sebagai alat analisis oleh banyak bidang sosial!

    • Menghitung risiko untuk keputusan investasi.

    • Meramalkan berbagai indikator ekonomi.

  • Bahkan, statistika digunakan untuk “berbohong”.

    • Pemahaman statistika yang baik dapat membantu.

Contoh

Sosial kok belajar statistika?

  • Zaman sekarang, ilmu statistika dan analisis data menjadi semakin penting lagi.

    • Menurut World Economic Forum, kemampuan berpikir analitik dan penggunaan teknologi merupakan 2 dari 10 kemampuan yang paling dicari pada 2025.

    • Melalui inisiatif Industri 4.0, Kementerian Perindustrian menitik-beratkan kemampuan analitik dan operasional teknologi komputasi.

    • Permintaan industri akan individu yang punya kemampuan analitik berdasarkan data semakin tinggi.

  • Data semakin banyak, pengolahnya masih sedikit.

Tentang mata kuliah ini

Profil lulusan yang diincar:

Menguasai pengetahuan tentang cara memilih dan menggunakan alat manajemen (management tools) untuk menetapkan suatu keputusan manajerial

Diturunkan menjadi capaian mata kuliah:

Mahasiswa mampu Menggunakan alat analisis berbasis statistika.

Tentang Mata kuliah ini

  • Mata kuliah ini wajib dan merupakan prasyarat dari mata kuliah Metodologi Penelitian.

  • Beberapa hal yang akan anda pelajari:

  • present & future value

  • probabilitas dan sampling.

  • mendapat gambaran dari populasi: nilai tengah, deviasi, distribusi.

  • belajar menggunakan alat-alat analisis: hypothesis testing dan regresi.

Tentang mata kuliah ini

  • Ilmu di mata kuliah ini merupakan konsep-konsep dasar.

  • Mengantarkan anda ke mata kuliah lain, terutama Metodologi Penelitian:

    • menghitung risiko dan hedging di keuangan internasional.

    • Akan membahas data time-series, yang sangat penting di dunia perdagangan internasional.

    • Membuat laporan analitik yang berguna di industri (dan TA).

  • Ilmu dari mata kuliah ini tidak akan membuat anda jadi ahlinya data!

    • Analisis dapat dilakukan oleh supervisor anda.

    • Modal yang penting untuk mengejar pendidikan lanjut.

Buku pegangan

  • 3 pegangan utama:

    1. Dumairy. 2003. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta.

    2. Heumann, C., Schomaker, M., Shalabh. 2016. Introduction to Statistics and Data Analysis. Cham: Springer.

    3. Irianto, Agus. 2004. Statistik: Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana Prenadamedia Group.

  • No 1 dan 3 Tersedia di perpustakaan

Ekspektasi dari Mahasiswa

  • Tidak ada prasyarat untuk mengikuti mata kuliah ini.
  • Ilmu matematika yang anda dapat di SMA sudah cukup.
  • Punya akses internet.
  • Tidak perlu bisa bahasa inggris, but a good command of english will certainly be helpful.
  • Pernah bermain Microsoft Excel atau Google Sheet akan sangat membantu.

Beberapa rules

  • Saya tidak mewajibkan kehadiran, telat boleh.
  • bagi yang hadir dimohon untuk fokus, sopan dan tertib.
  • Makan dan minum boleh. Dosen harus dibagi
  • Tidak perlu ijin kalau mau keluar dengan alasan apapun.
  • Jika ada pertanyaan, silakan langsung diajukan.

Evaluasi pembelajaran

metode cakupan materi bobot (%)
Tugas kelompok minggu 8-13 30
UTS minggu 1-7 30
UAS semua 40
  • Akan ada remedial & tidak ada tugas tambahan apapun.
  • Materi di slides harusnya cukup untuk dapat A.

Evaluasi pembelajaran

  • Tugas kelompok: ngerjain soal kasus. Post-UTS.

  • UTS & UAS: 4 soal, essay semua, tutup buku kecuali catatan selembar A4. No tech kecuali kalkulator.

  • Masih tentatif. Jika ada perubahan akan dikabari lebih lanjut.

Tools

Questions?

via GIPHY

Matematika

  • Apa yang dimaksud dengan matematika?

  • Matematika bukan (hanya) soal berhitung!

  • Matematika (dari bahasa Yunani Kuno) berarti ilmu pengetahuan, pengkajian, pembelajaran.

  • Matematika sendiri merupakan sekumpulan ilmu abstrak dan terapan yang mempelajari bilangan, struktur, ruang, dan perubahan.

Matematika

  • Di mata kuliah ini, matematika yang anda pelajari hanya akan berisi sedikit tentang hubungan antar-bilangan dan/atau himpunan.

  • Kita juga akan belajar dinamika bilangan yang kita sebut dengan deret

  • Anda juga akan belajar konsep fungsi dan diagram kartesius, konsep yang sangat penting untuk menganalisis ekonomi.

  • Kita juga akan belajar peluang, dan sedikit tentang differensial / turunan.

Himpunan

  • Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.

    • obyek-obyek ini disebut dengan anggota atau elemen atau unsur.

  • Misalnya; \(A=\{2,4,6,8\}\)

    • Himpunan A memiliki 4 anggota, yaitu 2,4,6 dan 8.

  • Misalnya: HIMA={Adit,Carol,Dian,Raja}

    • HIMA memiliki 4 anggota.

Notasi

Notasi Artinya
\(\in\) Anggota / elemen
\(\not \in\) Bukan anggota / bukan elemen
\(\subset\) bagian / subset
\(\not \subset\) bukan bagian / bukan subset
\(\cup\) gabungan / union
\(\cap\) irisan / intersection
\(\varnothing\) himpunan kosong

Contoh: Carol \(\in\) HIMA, 4 \(\in\) A, Soni \(\not \in\) HIMA

Contoh

\[ \begin{aligned} A&=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \\ B&=\{0,1,2,3\} \\ C&=\{1,3,5,7,9\} \\ D&=\{9\} \end{aligned} \]

Coba jawab pertanyaan-pertanyaan ini:

  1. \(A \cap B=\)
  2. \(D \cup C=\)
  1. \(B \subset A\), True / False?
  2. \(D \cap B=\)

Himpunan

Himpunan juga dapat kita batasi dengan aturan verbal. Misalnya:

A adalah sebuah himpunan yang anggotanya adalah bilangan genap antara 1 sampai 9

nama nilai matstat
Adit 90
Carol 92
Dian 70
Raja 65

B adalah himpunan mahasiswa yang dapet nilai di atas 80.

Perbandingan

  • a > b artinya a lebih besar dari b
  • a < b artinya a lebih kecil dari b
  • a \(\leq\) b artinya a lebih besar dari atau sama dengan b
  • a \(\geq\) b artinya a lebih besar dari atau sama dengan b

Kaidah perbandingan

  • Jika \(a \leq b\), maka -a \(\geq\) -b dan sebaliknya

  • Jika \(a \leq b\) dan \(x \geq 0\), maka \(xa \leq xb\), sedangkan Jika \(a \geq b\) dan \(x \geq 0\), maka \(xa \geq xb\),

  • Jika \(a \leq b\) dan \(x \geq 0\), maka \(xa \geq xb\), sedangkan Jika \(a \geq b\) dan \(x \leq 0\), maka \(xa \leq xb\),

  • Jika \(a \leq b\) dan \(c \leq d\), maka \(a+c \leq b+d\), sedangkan jika \(a \geq b\) dan \(c \geq d\), maka \(a+c \geq b+d\)

  • Di matematika, kita selalu bicara prinsip generalisasi.

  • puyeng? Coba ganti huruf2 tsb dengan angka.

Kaidah bilangan

  1. kaidah komutatif

\[ \begin{align} a+b&=b+a \\ a \times b &= b \times a \end{align} \]

  1. kaidah asosiatif

\[ \begin{align} a+b&=b+a \\ a \times b &= b \times a \end{align} \]

  1. Kaidah pembatalan

Jika \(\ \ \ a+c = b+c\)

maka \(\ \ \ \ \ \ \ a = b\)

  1. Kaidah distributif

\[ a(b+c)=ab+ac \]

Kaidah bilangan

  1. Unsur penyama

\[ \begin{aligned} a \pm 0 &= a \\ a \times 1 &= a \\ a : 1 &= a \end{aligned} \]

  1. Kebalikan

\(a+(-a)=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \times \frac{1}{a}=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{a}{a}=1\)

Kaidah bilangan

  1. Operasi tambah kurang: nyebrang menjadi minus

\(a-b=-b+a\)

\(\\\)

Jika \(a-b=c+d\), maka:

\[ \begin{aligned} a &= c+d+b \\ -b &=c+d-a \\ a-b-c &= d \\ a-b-d &= c \\ a-b-c-d &= 0 \end{aligned} \]

  1. Operasi kali bagi: nyebrang tuker posisi

Jika \(ax=\frac{b}{y}\), maka

\[ \begin{aligned} a &= \frac{b}{xy} \\ axy &= b \\ \frac{axy}{b} & = 1 \\ 1 &= \frac{b}{axy} \end{aligned} \]

Operasi pecahan

  • Penjumlahan: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y}=\frac{ay+bx}{xy}\)

  • Pengurangan: \(\frac{a}{x} - \frac{b}{y}=\frac{ay-bx}{xy}\)

  • Perkalian: \(\frac{a}{x} \times \frac{b}{y} = \frac{ab}{xy}\)

  • Pembagian: \(\frac{a}{x} : \frac{b}{y}=\frac{a}{x} \times \frac{y}{b}\)

Mingdep

akar dan deret

Latihan perbandingan

  1. Nilai Joni lebih besar daripada nilai Tika. Tika protes ke dosen dan minta nilainya ditambah sebesar 10 poin. Jika dosen akhirnya menambah 10 poin ke nilai seluruh mahasiswa, apakah nilai Tika jadi lebih besar daripada nilai Joni?

  2. Perusahaan A menawarkan minuman dengan harga 10 ribu rupiah sementara perusahaan B menawarkan minuman dengan harga 8 ribu. Perusahaan A memberi diskon sebesar 10%, dan perusahaan B merespon dengan diskon yang sama, 10%. tanpa menghitung, apakah perusahaan A jadi lebih murah daripada perusahaan B?

Perhitungan

  1. \(53 \times 91 = 91 \times X\). Berapakah \(X\)? Coba tebak tanpa menghitung.

  2. \(9+X=1\). Berapakah \(X\)?

  3. \(10 \times X = 1\). Berapakah X?

  4. Hitunglah \(\frac{9}{10}+\frac{12}{19}\)

  5. Hitunglah \(\frac{9}{10} \times \frac{12}{19}\)

  6. Tanpa hitung, tebak \(\frac{8}{11} : \frac{13}{13}\)