| nilai |
|---|
| 522 |
| 467 |
| 437 |
| 475 |
| 444 |
| 470 |
| 503 |
| 466 |
| 456 |
| 504 |
| 503 |
| 468 |
| 453 |
| 534 |
| 510 |
| 495 |
| 462 |
| 459 |
| 522 |
| 503 |
Uji Hipotesis
Pertemuan 12
Matematika & Statistika
Hari ini
- Uji hipotesis
Langkah Uji Hipotesis
Membuat hipotesis dulu.
- Outcome: ada statement H0 dan H1
Melakukan uji hipotesis.
Hitung t, tentukan daerah penolakan, cek apakah t ada di daerah penolakan.
Outcome: ada keputusan apakah terima atau tolak H0
Membuat kesimpulan.
- Jelaskan secara verbal apa kesimpulan dari uji tersebut.
Uji deskriptif
Uji hipotesis deskriptif seringkali juga disebut dengan uji 1 sampel.
Umumnya uji ini digunakan untuk pernyataan misalnya “lampu X tahan 10.000 jam”, atau “best before 6 bulan”.
H0:μ=μ0 H1:μ≠μ0
Uji deskriptif
- Kita cek apakah thitung ada di daerah penolakan. Hitung dengan rumus:
t=ˉX−μ0S√n
- bandingkan thitung dengan ttabel. Jika thitung ada di daerah penolakan, maka tolak H0.
Soal 1
Seorang dosen bahasa inggris memiliki materi ajar yang cocok untuk kelas dengan nilai TOEFL sekitar 500. Dosen ini memutuskan melakukan tes TOEFL ke 20 orang mahasiswa sebagai sampel. Jika rata-rata hasilnya adalah 500, maka materi tidak perlu diganti. Gunakan derajat kepercayaan 5% untuk menentukan apakah rata-rata mahasiswa memiliki nilai TOEFL 500.
H0:μ=500
H1:μ≠500
Data
Bisa didownload di sini judulnya data91.xlsx
Soal 1
- Didapat ˉX=501,93 dan S=49.22 lalu hitung t:
t0=501,93−50049,22/√20=0,17
Dengan α=5% dan df=19, didapat t0,025=±2,093
|t0|>|t0,025| maka kita terima H0
Dengan derajat kepercayaan 95%, Disimpulkan bahwa rata-rata populasi tidak sama dengan 500. Mungkin kurikulum perlu diubah.
Soal 2
- Anto memulai bisnis pecel lele. PT.A menawarkan menjadi pemasok lele untuk Anto. Tapi anto hanya menerima bila PT.A mampu dengan konsisten mengirimkan lele dengan berat minimal rata-rata lebih dari 100 gram. Anto pergi ke kolam PT.A dan mengambil sampel 10 ekor lele dengan data seperti berikut:
[1] 104.87125 109.91442 95.45149 91.17422 104.77461 101.85977 89.45831
[8] 102.21860 85.21048 94.92019- Dengan α=5%, tentukan apakah Anto jadi mengambil dari PT.A atau tidak.
One-tail kiri
H0:μ≥100 H1:μ<100
Kita gunakan uji 1 tail dengan rumus yang sama.
Didapat ˉX=97,99 dan S=7,94, dengan n=10 didapat t-hitung:
thitung=−0.8 sementara t0,025=−1,833, terima H0
Artinya anto akan mengambil lele PT.A.
Soal 3
- Sebuah bank mengevaluasi kecepatan customer servicenya dalam melayani pelanggan. Diambil data sampel dari 40 layanan, didapatkan rata-rata 16,23 menit dengan standar deviasi 3,13 menit. Bank tersebut ingin mendeteksi apakah layanan secara keseluruhan lebih cepat dari 15 menit. Gunakan α=5%.
H0:μ≤15 H1:μ>15
One-tail
thitung=2,485 sementara Z0.05=1,645
Berarti t ada di daerah penolakan, sehingga kita tolak H0 dan dapat disimpulkan bahwa kinerja customer service masih lebih dari 15 menit secara keseluruhan.
Two-tail digunakan jika kita ingin menguji apakah sebuah rata-rata sama dengan sebuah parameter.
One-tail: Jika ingin menguji lebih besar sama dengan, maka gunakan yang daerah penolakannya di kiri(negatif).
- Sebaliknya jika menguji lebih kecil sama dengan.
Uji hipotesis 2 populasi
Prinsipnya sama dengan sebelumnya, tapi:
df=n1+n2−2
t=(¯X1−¯X2)Sgab√1n1+1n2
Sgab=√(n1−1)S21+(n2−1)S22n1+n2−2
H0:μ1=μ2
soal 3
Ada 2 buah populasi dengan karakteristik sebagai berikut:
populasi 1: n=10, ˉX=15, S=6
populasi 2: n=12, ˉX=10, S=5
dengan α=5%, cek apakah kedua populasi adalah populasi yang sama atau tidak.
H0:μ1=μ2
H1:μ1≠μ2
Soal 3
Sgab=√(10−1)62+(12−1)5210+12−2=5,63
t=(15−10)5.63√110+112=2,07
t0,025=1.725<t sehingga tolak H0
Karena ¯X1>¯X2 maka kita boleh menyimpulkan μ1>μ2
Uji Hipotesis berpasangan
Uji ini dilakukan apabila populasi 1 dan populasi 2 kita hitung secara berpasangan.
Umumnya dilakukan jika ada suatu intervensi di individu yang sama, lalu dicek sebelum dan sesudahnya.
Kita hitung perbedaan tiap sampelnya (dibuat kolom baru yaitu B=X1−X2) lalu hitung dengan rumus:
t=ˉBSB1√n
gunakan H0:μ1=μ2 atau H0:ˉB=0
Soal 4
Sebuah kelas barusan pasang AC, lalu menghitung nilai UTS (sebelum AC) dan UAS (sesudah AC). Didapat:
| Mahasiswa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Pre-AC | 40 | 70 | 63 | 56 | 65 |
| Post-AC | 45 | 64 | 59 | 51 | 67 |
| B | -5 | 6 | 4 | 5 | -2 |
Apakah setelah pasang AC hasilnya lebih baik? gunakan α=5%
Soal 4
ˉB=−5+6+4+5−25=1,6
SB=4,83 (lihat lagi cara hitung simpangan baku di materi sebelumnya)
t=1,64,831√5=0,74
ttabel=2,776 dan hasilnya t ada di daerah penerimaan.
Tidak menolak H0→ Sebelum dan setelah pasang AC hasil belajar tidak berubah.
Uji Hipotesis Pertemuan 12 Matematika & Statistika