Pangkat, akar, log, persamaan
Pertemuan 2
Pangkat
Pangkat merupakan suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan.
notasi xa artinya bahwa sebuah bilangan x harus dikali dengan dirinya sendiri sebanyak a kali.
53=5×5×5.
- di beberapa program, pangkat menggunakan simbol \^, sering disebut topi atau hat.
Kaidah pangkat
- x0=1
- x1=x
- 0a=0
- x−a=1xa
- x1a=a√x
- xab=b√xa
- (xy)a=xaya
- (xa)b=xab
- xab=xc, di mana c=ab
Contoh pangkat
- 30=1
- 31=3
- 05=0
- 3−2=132
- 513=3√5
- 523=3√52
- (35)2=3252
- (35)2=35×2
- 323=x8
Kaidah pangkat
xaxb=xa+b
xaya=(xy)a
xa:xb=xa−b
xa:ya=(xy)a
Akar
- Akar sebenernya adalah bagian dari pangkat.
jika a√m=x, maka xa=m
- di kalkulator atau program komputer, jika ingin melakukan operasi a√m, maka kita ngetiknya
m^(1/a). Buka kurung tutup kurung jangan lupa.
Kaidah akar
kaidah:
- b√x=x1b
- b√xa=xab
- b√xy=b√x⋅b√y
- b√xy=b√xb√y
contoh:
- 3√5=513
- 3√52=523
- 3√5⋅4=3√5⋅3√4
- 3√25=3√23√5
Kaidah perkalian
- Perkalian hanya dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama.
formal: b√x⋅b√y=b√xy
contoh: 3√2⋅3√5=b√2⋅5=3√10
- akar b dari akar c adalah akar dari bc.
formal: b√c√xa=bc√xa
contoh: 3√2√75=3⋅2√75
Kaidah pembagian
- Hasil bagi bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Hanya dapat dilakukan jika akarnya berpangkat sama.
formal: b√xb√y=b√xy
contoh: 3√53√7=3√57
Logaritma
logaritma pada intinya merupakan kebalikan dari proses pangkat dan/atau akar.
xa=m53=125
a√m=x3√125=5
logxm=alog5125=3
5 harus dipangkatkan berapa supaya jadi 125.
5 (atau secara umum x) disebut dengan basis
Basis logaritma
logxm=axlogm=a
Basis seringkali ditulis di belakang-atas, bisa juga di depan-bawah.
Basis dapat berupa bilangan positif apapun, tapi ada 2 basis yang paling umum:
Basis 10. Jika basis tidak ditulis biasanya berarti basis 10.
Basis e, basis e ditulis juga dengan ln, disebut juga natural logarithm.
e sendiri artinya eksponensial. Di kalkulator kamu ditulis exp.
Di ekonomi, kita lebih sering pake ln dan e daripada log.
Kaidah logaritma
- xlogx=1
- xlog1=0
- xlogm=undefinedif m≤0
- xlogxa=a
- logxma=a logxm
- xlogxm=m
- logxmn=logxm+logxn
- logxmn=logxm−logxn
- logxm⋅loogmx=1
- logxm⋅logmn⋅lognx=1
Contoh
- 8log8=1
- log81=0 3, log557=7
- 5log37=7×5log3
- 55lg25=25
- log1000=?
- log537=log53−log57
- log35⋅log53=1
- log5(3×7)=log53+log57
- log35⋅log52⋅log23=1
Penjumlahan
penjumlahan/pengurangan untuk bilangan menempel/dikali dengan akar, pangkat dan log serta eksponen dapat kita lakukan selama pengalinya sama.
mb√xa±nb√xa=(m±n)b√xa
m⋅xa±nxa=(m±n)⋅xa
mlogax+nlogax=(m±n)logax
m⋅ea+n⋅ea=(m±n)ea
Persamaan
Ketika kita sedang mencari penyelesaian untuk satu variabel, kita ingin si variabel tersebut ada di kiri = sementara sisanya kita taruh di atas.
Kita akan memerlukan pemahaman ini untuk semua mata kuliah lain ke depannya.
Kita dapat menggunakan aturan-aturan di atas untuk menyelesaikan beberapa persamaan.
Kita juga dapat melakukan transformasi, asal transformasi tersebut dilakukan di kedua sisi =
Contoh soal
Carilah x
x3−15=12
3−3√x2=30
4a−5b+3x=20
24x−6=64
log(5x−50)=2
Note
Di ujian, anda harus coba selesaikan persamaan ini sejauh yang anda bisa, sesederhana mungkin.
Ada kalanya jawaban yang diharapkan akan tidak akan terlalu jauh.
Jawaban yang berakhir pecahan, pangkat atau log akan tetap dianggap benar.
Mingdep
Fungsi
Diagram kartesian
