Level, Growth, dan Angka Indeks

Pertemuan 7

Matematika & Statistika

Hari ini

  • Data Kuantitatif:

    • Level, arithmatic mean, misalnya PDB

    • Growth dan geometric mean, misalnya Pertumbuhan PDB

    • Angka Indeks, misalnya IHSG atau CPI (buat ngitung inflasi)

Level

  • Data level adalah data yang biasanya kita lihat selama ini.

  • Karakteristik utamanya adalah data ini merupakan deret aritmatika.

    • Disebut juga dengan deret hitung.
  • Deret aritmatika merupakan deret yang selisih antar anggotanya merupakan selisih penjumlahan.

  • Data yang dikumpulkan tangan pertama biasanya merupakan level: misalnya PDB, Nilai ekspor, Nilai impor.

Level

  • Anda berhasil menyisihkan uang jajan anda setiap bulan 500 ribu untuk menabung.Jika tabungan awal anda adalah 0, berapa tabungan anda setelah 1 tahun?

  • Berapa rata-rata penambahan tabungan bulanan dalam setahun?

  • \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\)

Pertumbuhan / Growth

  • Pertumbuhan atau compounding growth adalah angka yang menunjukkan pertumbuhan suatu data yang bentuknya level.

  • Karakteristik utamanya adalah data ini merupakan deret geometrik.

    • Disebut juga dengan deret ukur.
  • Deret geometrik merupakan deret yang selisih antar anggotanya merupakan selisih perkalian.

  • Biasanya dihitung dari data level: misalnya pertumbuhan PDB, inflasi, tingkat suku bunga.

Pertumbuhan

  • Anda berhasil mengumpulkan uang 6 juta. Uang tersebut ditabung di bank dengan bunga berbunga (compunding interest), dengan tingkat suku bunga sebesar 10%. Berapakah uang anda setahun kemudian?

  • Berapa rata-rata penambahan tabungan bulanan dalam setahun?

  • \(GM = \sqrt[n]{\prod X_i}=\sqrt[n]{x_1\times x_2 \times ... \times x_n}\)

Level vs Growth

  • Level biasanya punya satuan tertentu (metrik ton, USD, rupiah, dst) sementara growth memiliki satuan persen.

  • Cara hitung growth: \(g_t = \frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}\)

    • apapun levelnya, satuan growthnya selalu persen.
  • Keduanya memiliki karakteristik berbeda dan perlu diterjemahkan secara berbeda pula.

  • Growth Indonesia 5%, Growth AS 2%. manakah yang mendapat tambahan PDB lebih besar?

GDP dari 1971

GDP dari 1971

Angka Index

  • Inflasi pada prinsipnya adalah pertumbuhan harga: Inflasi 5% berarti harga tahun ini lebih tinggi 5% dibanding tahun lalu.

  • Gimana ngitungnya? Kan harga barang tuh ada banyak: makanan pokok, snek, listrik, kos-kosan, mobil, sekolah, kesehatan, rokok, dst.

  • IHSG juga sama: Kan perusahaan di bursa efek ada banyak. Mau tau harga saham yg mana?

Angka Indeks

  • Angka Indeks adalah sebuah angka representatif dari sekumpulan data yang kita dapatkan dengan menggunakan metode rerata tertimbang.

    • rerata tertimbang pada prinsipnya mirip expected value.

    • IHSG tertimbang market cap, CPI tertimbang konsumsi, dst.

  • Angka indeks biasanya kita gunakan untuk melihat perubahan harga konsumen, perubahan harga saham, dan lain sebagainya.

  • Angka Indeks untuk menghitung perubahan umumnya memiliki base year atau tahun dasar, dan current year atau tahun kini.

Angka Indeks

  • Untuk angka indeks yang memiliki base year biasanya dihitung dengan menggunakan 3 metode berbeda:

    • Indeks Laspeyres

    • Indeks Paasche

    • Indeks Fisher

  • Kita ambil contoh Consumer Price Index (CPI):

    • merupakan indeks harga yang menimbang keranjang konsumsi masyarakat.

Indeks harga tertimbang

Item Q P QxP Share
Baju 10 100 1000 0,061
Nasi 200 10 2000 0,121
Ayam 50 30 1500 0,091
Kosan 12 1000 12000 0,727
  • Harga rata-rata = \(\frac{100+10+30+1000}{4}\)=285

  • Harga rata2 tertimbang=\(\sum Share \times P\)=739,93

CPI

  • CPI Memperhitungkan perubahan harga.

  • CPI memberi angka pertumbuhan harga tahun \(t\) dibandingkan tahun dasar (tahun 0)

  • Misalnya CPI dengan keterangan (2018=100) itu berarti tahun 2018 adalah tahun dasar.

  • Indeks perubahan seperti CPI biasanya terdiri dari 3 digit.

Indeks Laspeyres

Item \(Q_0\) \(P_0\) \(Q_1\) \(P_1\) \(Q_2\) \(P_2\)
Baju 10 100 15 110 15 120
Nasi 200 10 220 12 200 12
Ayam 50 30 50 25 45 30
Kosan 12 1000 12 1100 12 1200

\[ IL_t=\frac{\sum P_t Q_0}{\sum P_0 Q_0} \times 100 \ \ \ ; \ \ IP_t=\frac{\sum P_t Q_t}{\sum P_0 Q_t} \times 100 \]

Indeks Laspeyres

Item \(Q_0\) \(P_0\) \(Q_1\) \(P_1\) \(Q_2\) \(P_2\)
Baju 10 100 15 110 15 120
Nasi 200 10 220 12 200 12
Ayam 50 30 50 25 45 30
Kosan 12 1000 12 1100 12 1200

\[ IL_1=\frac{17950}{16500}=108,79 \]

Indeks Laspeyres

Item \(Q_0\) \(P_0\) \(Q_1\) \(P_1\) \(Q_2\) \(P_2\)
Baju 10 100 15 110 15 120
Nasi 200 10 220 12 200 12
Ayam 50 30 50 25 45 30
Kosan 12 1000 12 1100 12 1200

\[ IP_1=\frac{18740}{16500}=108,95 \]

IL vs IP

  • Kelebihan IL: lebih murah karena kuantitasnya tetap, hitungnya lebih mudah, perubahan indeks sudah pasti dari harganya.

  • Kekurangan IL: akurasi berkurang karena keranjang belanja pasti berubah (substitusi, barang baru) sehingga bias atas, harga naik mungkin karena peningkatan kualitas.

  • Kelebihan IP: Lebih akurat dalam mempertimbangkan keranjang belanja, tidak bias atas.

  • Kekurangan IP: bias bawah karena pakai keranjang baru, lebih mahal karena survey keranjang juga.

Indeks Fisher

  • Indeks Fisher mengurangi masalah bias atas dan bawah dari IL dan IP.

\[ IF_t=\sqrt{IL_t \times IP_t} \]

\[ IF_1=\sqrt{108,79\times 108,95}=108,87 \]

Tabel Lengkap

Indeks 0 1 2
Laspeyres 100 108,79 118,18
Paasche 100 108,95 118,40
Fisher 100 108,87 118,29
  • Rumus inflasi: \(\frac{CPI_t-CPI_{t-1}}{CPI_{t-1}} \times 100\%\)

  • \(INF_1=\frac{108,87-100}{100}\times 100\%=8,87\%\)

Mengubah tahun dasar

  • Ketika statistisi mengubah tahun dasar, maka perhitungan harus diulangi.

  • Namun bagi pengguna, kita dapat menggunakan rumus:

\[ \text{indeks}=\frac{\text{indeks tahun kiri baru}}{\text{indeks tahun dasar baru}}\times 100 \]

  • misalkan gunakan tabel sebelumnya dgn tahun dasar adalah 2018, lalu tahun berikutnya 2019 dan 2020.

Mengubah tahun dasar

Indeks 2018 2019 2020
Fisher 100 108,87 118,29

Di mana 2018=100. Jika kita mau ubah ke 2019=100, maka semua angka dibagi 108,87

Indeks 2018 2019 2020
Fisher 91.85 100 108.65

Skrg kita bandingkan semua dengan 2019,

Latihan di rumah

  • Jenis soal angka indeks tidak akan terlalu bervariasi.

  • Coba hitung semua indeks di soal ini (IL, IP, IF) jika kita pakai 2019=100 dan 2020=100!