Pertemuan 7
Data Kuantitatif:
Level, arithmatic mean, misalnya PDB
Growth dan geometric mean, misalnya Pertumbuhan PDB
Angka Indeks, misalnya IHSG atau CPI (buat ngitung inflasi)
Data level adalah data yang biasanya kita lihat selama ini.
Karakteristik utamanya adalah data ini merupakan deret aritmatika.
Deret aritmatika merupakan deret yang selisih antar anggotanya merupakan selisih penjumlahan.
Data yang dikumpulkan tangan pertama biasanya merupakan level: misalnya PDB, Nilai ekspor, Nilai impor.
Anda berhasil menyisihkan uang jajan anda setiap bulan 500 ribu untuk menabung.Jika tabungan awal anda adalah 0, berapa tabungan anda setelah 1 tahun?
Berapa rata-rata penambahan tabungan bulanan dalam setahun?
\(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\)
Pertumbuhan atau compounding growth adalah angka yang menunjukkan pertumbuhan suatu data yang bentuknya level.
Karakteristik utamanya adalah data ini merupakan deret geometrik.
Deret geometrik merupakan deret yang selisih antar anggotanya merupakan selisih perkalian.
Biasanya dihitung dari data level: misalnya pertumbuhan PDB, inflasi, tingkat suku bunga.
Anda berhasil mengumpulkan uang 6 juta. Uang tersebut ditabung di bank dengan bunga berbunga (compunding interest), dengan tingkat suku bunga sebesar 10%. Berapakah uang anda setahun kemudian?
Berapa rata-rata penambahan tabungan bulanan dalam setahun?
\(GM = \sqrt[n]{\prod X_i}=\sqrt[n]{x_1\times x_2 \times ... \times x_n}\)
Level biasanya punya satuan tertentu (metrik ton, USD, rupiah, dst) sementara growth memiliki satuan persen.
Cara hitung growth: \(g_t = \frac{X_t-X_{t-1}}{X_{t-1}}\)
Keduanya memiliki karakteristik berbeda dan perlu diterjemahkan secara berbeda pula.
Growth Indonesia 5%, Growth AS 2%. manakah yang mendapat tambahan PDB lebih besar?
Inflasi pada prinsipnya adalah pertumbuhan harga: Inflasi 5% berarti harga tahun ini lebih tinggi 5% dibanding tahun lalu.
Gimana ngitungnya? Kan harga barang tuh ada banyak: makanan pokok, snek, listrik, kos-kosan, mobil, sekolah, kesehatan, rokok, dst.
IHSG juga sama: Kan perusahaan di bursa efek ada banyak. Mau tau harga saham yg mana?
Angka Indeks adalah sebuah angka representatif dari sekumpulan data yang kita dapatkan dengan menggunakan metode rerata tertimbang.
rerata tertimbang pada prinsipnya mirip expected value.
IHSG tertimbang market cap, CPI tertimbang konsumsi, dst.
Angka indeks biasanya kita gunakan untuk melihat perubahan harga konsumen, perubahan harga saham, dan lain sebagainya.
Angka Indeks untuk menghitung perubahan umumnya memiliki base year atau tahun dasar, dan current year atau tahun kini.
Untuk angka indeks yang memiliki base year biasanya dihitung dengan menggunakan 3 metode berbeda:
Indeks Laspeyres
Indeks Paasche
Indeks Fisher
Kita ambil contoh Consumer Price Index (CPI):
Item | Q | P | QxP | Share |
---|---|---|---|---|
Baju | 10 | 100 | 1000 | 0,061 |
Nasi | 200 | 10 | 2000 | 0,121 |
Ayam | 50 | 30 | 1500 | 0,091 |
Kosan | 12 | 1000 | 12000 | 0,727 |
Harga rata-rata = \(\frac{100+10+30+1000}{4}\)=285
Harga rata2 tertimbang=\(\sum Share \times P\)=739,93
CPI Memperhitungkan perubahan harga.
CPI memberi angka pertumbuhan harga tahun \(t\) dibandingkan tahun dasar (tahun 0)
Misalnya CPI dengan keterangan (2018=100) itu berarti tahun 2018 adalah tahun dasar.
Indeks perubahan seperti CPI biasanya terdiri dari 3 digit.
Item | \(Q_0\) | \(P_0\) | \(Q_1\) | \(P_1\) | \(Q_2\) | \(P_2\) |
---|---|---|---|---|---|---|
Baju | 10 | 100 | 15 | 110 | 15 | 120 |
Nasi | 200 | 10 | 220 | 12 | 200 | 12 |
Ayam | 50 | 30 | 50 | 25 | 45 | 30 |
Kosan | 12 | 1000 | 12 | 1100 | 12 | 1200 |
\[ IL_t=\frac{\sum P_t Q_0}{\sum P_0 Q_0} \times 100 \ \ \ ; \ \ IP_t=\frac{\sum P_t Q_t}{\sum P_0 Q_t} \times 100 \]
Item | \(Q_0\) | \(P_0\) | \(Q_1\) | \(P_1\) | \(Q_2\) | \(P_2\) |
---|---|---|---|---|---|---|
Baju | 10 | 100 | 15 | 110 | 15 | 120 |
Nasi | 200 | 10 | 220 | 12 | 200 | 12 |
Ayam | 50 | 30 | 50 | 25 | 45 | 30 |
Kosan | 12 | 1000 | 12 | 1100 | 12 | 1200 |
\[ IL_1=\frac{17950}{16500}=108,79 \]
Item | \(Q_0\) | \(P_0\) | \(Q_1\) | \(P_1\) | \(Q_2\) | \(P_2\) |
---|---|---|---|---|---|---|
Baju | 10 | 100 | 15 | 110 | 15 | 120 |
Nasi | 200 | 10 | 220 | 12 | 200 | 12 |
Ayam | 50 | 30 | 50 | 25 | 45 | 30 |
Kosan | 12 | 1000 | 12 | 1100 | 12 | 1200 |
\[ IP_1=\frac{18740}{16500}=108,95 \]
Kelebihan IL: lebih murah karena kuantitasnya tetap, hitungnya lebih mudah, perubahan indeks sudah pasti dari harganya.
Kekurangan IL: akurasi berkurang karena keranjang belanja pasti berubah (substitusi, barang baru) sehingga bias atas, harga naik mungkin karena peningkatan kualitas.
Kelebihan IP: Lebih akurat dalam mempertimbangkan keranjang belanja, tidak bias atas.
Kekurangan IP: bias bawah karena pakai keranjang baru, lebih mahal karena survey keranjang juga.
\[ IF_t=\sqrt{IL_t \times IP_t} \]
\[ IF_1=\sqrt{108,79\times 108,95}=108,87 \]
Indeks | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
Laspeyres | 100 | 108,79 | 118,18 |
Paasche | 100 | 108,95 | 118,40 |
Fisher | 100 | 108,87 | 118,29 |
Rumus inflasi: \(\frac{CPI_t-CPI_{t-1}}{CPI_{t-1}} \times 100\%\)
\(INF_1=\frac{108,87-100}{100}\times 100\%=8,87\%\)
Ketika statistisi mengubah tahun dasar, maka perhitungan harus diulangi.
Namun bagi pengguna, kita dapat menggunakan rumus:
\[ \text{indeks}=\frac{\text{indeks tahun kiri baru}}{\text{indeks tahun dasar baru}}\times 100 \]
Indeks | 2018 | 2019 | 2020 |
---|---|---|---|
Fisher | 100 | 108,87 | 118,29 |
Di mana 2018=100. Jika kita mau ubah ke 2019=100, maka semua angka dibagi 108,87
Indeks | 2018 | 2019 | 2020 |
---|---|---|---|
Fisher | 91.85 | 100 | 108.65 |
Skrg kita bandingkan semua dengan 2019,
Jenis soal angka indeks tidak akan terlalu bervariasi.
Coba hitung semua indeks di soal ini (IL, IP, IF) jika kita pakai 2019=100 dan 2020=100!