Uji Hopotesis

Pertemuan 9

Matematika & Statistika

Hari ini

  • Uji hipotesis

Langkah Uji Hipotesis

  • Membuat hipotesis dulu.

    • Outcome: ada statement \(H_0\) dan \(H_1\)

  • Melakukan uji hipotesis.

    • Hitung t, tentukan daerah penolakan, cek apakah t ada di daerah penolakan.

    • Outcome: ada keputusan apakah terima atau tolak \(H_0\)

  • Membuat kesimpulan.

    • Jelaskan secara verbal apa kesimpulan dari uji tersebut.

Uji deskriptif

  • Uji hipotesis deskriptif seringkali juga disebut dengan uji 1 sampel.

  • Umumnya uji ini digunakan untuk pernyataan misalnya “lampu X tahan 10.000 jam”, atau “best before 6 bulan”.

\[ H_0: \mu = \mu_0 \] \[ H_1: \mu \neq \mu_0 \]

Uji deskriptif

  • Kita cek apakah \(t_{hitung}\) ada di daerah penolakan. Hitung dengan rumus:

\[ t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}} \]

alpha (arsir biru tua) disebut juga daerah penolakan
  • bandingkan \(t_{hitung}\) dengan \(t_{tabel}\). Jika \(t_{hitung}\) ada di daerah penolakan, maka tolak \(H_0\).

Soal 1

  • Seorang dosen bahasa inggris memiliki materi ajar yang cocok untuk kelas dengan nilai TOEFL sekitar 500. Dosen ini memutuskan melakukan tes TOEFL ke 20 orang mahasiswa sebagai sampel. Jika rata-rata hasilnya adalah 500, maka materi tidak perlu diganti. Gunakan derajat kepercayaan 5% untuk menentukan apakah rata-rata mahasiswa memiliki nilai TOEFL 500.

  • \(H_0: \mu = 500\)

  • \(H_1: \mu \neq 500\)

Data

Bisa didownload di sini

nilai
522
467
437
475
444
470
503
466
456
504
503
468
453
534
510
495
462
459
522
503

Soal 1

  • Didapat \(\bar{X}=501,93\) dan \(S=49.22\) lalu hitung t:

\[ t_0=\frac{482,62-500}{28,62/\sqrt{20}}=-2,72 \]

  • Dengan \(\alpha=5\%\) dan \(df=19\), didapat \(t_{0,025}=\pm2,093\)

  • \(|t_0| > |t_{0,025}|\) maka kita tolak \(H_0\)

  • Dengan derajat kepercayaan 95%, Disimpulkan bahwa rata-rata populasi tidak sama dengan 500. Mungkin kurikulum perlu diubah.

Soal 2

  • Anto memulai bisnis pecel lele. PT.A menawarkan menjadi pemasok lele untuk Anto. Tapi anto hanya menerima bila PT.A mampu dengan konsisten mengirimkan lele dengan berat minimal rata-rata lebih dari 100 gram. Anto pergi ke kolam PT.A dan mengambil sampel 10 ekor lele dengan data seperti berikut:
 [1] 104.87125 109.91442  95.45149  91.17422 104.77461 101.85977  89.45831
 [8] 102.21860  85.21048  94.92019
  • Dengan \(\alpha=5\%\), tentukan apakah Anto jadi mengambil dari PT.A atau tidak.

One-tail kiri

\[ H_0: \mu \geq 100 \] \[ H_1: \mu < 100 \]

  • Kita gunakan uji 1 tail dengan rumus yang sama.

  • Didapat \(\bar{X}=97,99\) dan \(S=7,94\), dengan \(n=10\) didapat t-hitung:

  • \(t_{hitung}=-0.8\) sementara \(t_{0,025}=-1,833\), terima \(H_0\)

  • Artinya anto akan mengambil lele PT.A.

Soal 3

  • Sebuah bank mengevaluasi kecepatan customer servicenya dalam melayani pelanggan. Diambil data sampel dari 40 layanan, didapatkan rata-rata 16,23 menit dengan standar deviasi 3,13 menit. Bank tersebut ingin mendeteksi apakah layanan secara keseluruhan lebih cepat dari 15 menit. Gunakan \(\alpha=5\%\).

\[ H_0: \mu\leq15 \] \[ H_1: \mu>15 \]

One-tail

  • \(t_{hitung}=2,485\) sementara \(Z_{0.05}=1,645\)

  • Berarti \(t\) ada di daerah penolakan, sehingga kita tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa kinerja customer service masih lebih dari 15 menit secara keseluruhan.

  • Two-tail digunakan jika kita ingin menguji apakah sebuah rata-rata sama dengan sebuah parameter.

  • One-tail: Jika ingin menguji lebih besar sama dengan, maka gunakan yang daerah penolakannya di kiri(negatif).

    • Sebaliknya jika menguji lebih kecil sama dengan.

Uji hipotesis 2 populasi

Prinsipnya sama dengan sebelumnya, tapi:

\[ df=n_1+n_2-2 \]

\[ t=\frac{(\bar{X_1}-\bar{X_2})}{S_{gab}\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} \]

\[ S_{gab}=\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}} \]

\[ H_0: \mu_1=\mu_2 \]

soal 3

  • Ada 2 buah populasi dengan karakteristik sebagai berikut:

    • populasi 1: n=10, \(\bar{X}=15\), S=6

    • populasi 2: n=12, \(\bar{X}=10\), S=5

  • dengan \(\alpha=5\%\), cek apakah kedua populasi adalah populasi yang sama atau tidak.

  • \(H_0: \mu_1 = \mu_2\)

  • \(H_1: \mu_1 \neq \mu_2\)

Soal 3

\[ S_{gab}=\sqrt{\frac{(10-1)6^2+(12-1)5^2}{10+12-2}}= 5,63 \]

\[ t=\frac{(15-10)}{5.63\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}}=2,07 \]

  • \(t_{0,025}=1.725 < t\) sehingga tolak \(H_0\)

  • Karena \(\bar{X_1}>\bar{X_2}\) maka kita boleh menyimpulkan \(\mu_1>\mu_2\)

Uji Hipotesis berpasangan

  • Uji ini dilakukan apabila populasi 1 dan populasi 2 kita hitung secara berpasangan.

  • Umumnya dilakukan jika ada suatu intervensi di individu yang sama, lalu dicek sebelum dan sesudahnya.

  • Kita hitung perbedaan tiap sampelnya (dibuat kolom baru yaitu \(B=X_1-X_2\)) lalu hitung dengan rumus:

  • \(t=\frac{\bar{B}}{S_B\sqrt{n}}\)

  • gunakan \(H_0: \mu_1=\mu_2\) atau \(H_0: \bar{B}=0\)

Soal 4

Sebuah kelas barusan pasang AC, lalu menghitung nilai UTS (sebelum AC) dan UAS (sesudah AC). Didapat:

Mahasiswa 1 2 3 4 5
Pre-AC 40 70 63 56 65
Post-AC 45 64 59 51 67
B -5 6 4 5 2

Apakah setelah pasang AC hasilnya lebih baik? gunakan \(\alpha=5\%\)

Soal 4

  • \(\bar{B}=\frac{-5+6+4+5+2}{5}=1,6\)

  • \(S_B=4,83\) (lihat lagi cara hitung simpangan baku di materi sebelumnya)

  • \(t=\frac{1,6}{4,83\sqrt{5}}=0,74\)

  • \(t_{tabel}=2,776\) dan hasilnya \(t\) ada di daerah penerimaan.

  • Tidak menolak \(H_0 \rightarrow\) Sebelum dan setelah pasang AC hasil belajar tidak berubah.