Belajar estimasi non-linear Constant Elasticity of Substitution (CES) pakai ADMB
baru-baru ini saya menemukan software gratisan bernama ADMB. Software ini fungsinya untuk mengestimasi regresi non-linear. Saya perlu estimasi regresi non-linear untuk dapet parameter elastisitas yang bukan 1.
Contoh yang dipakai oleh ADMB untuk Robust Linear Regression adalah model (von Bertalanffy) growth curve yaitu:
$$ s(a)=L_{\infty} \left(1-exp\left(-K(a-t_0)\right)\right) \label{1} $$Di mana parameter yang mau diestimasi oleh model di atas adalah
$$L_{\infty}$$,
$$K$$dan
$$t_0$$. Katakanlah data yang diobservasi di lapangan adalah
$$O_i$$dan
$$a_i$$, dan kita mau memprediksi
$$O_i$$pakai
$$s(a_i)$$, maka ADMB harus meminimisasi jarak antara
$$O_i$$dan
$$s(a_i)$$:
$$ \min_{L_{\infty}, K, t_0} \sum_{i} (O_i-s(a_i))^{2} \label{2} $$Yang perlu saya lakukan adalah mengubah model \ref{1} ke fungsi Constant Elasticity of Substitution:
$$ Y = \gamma \left(\sum_{i=1}^n \delta_i X_i^{\rho}\right)^{-\frac{\upsilon}{\rho}} \label{3} $$tapi tentu saja versi yang sudah di-natural log sehingga menjadi:
$$ \ln Y = \ln \gamma - \left(\frac{\upsilon}{\rho}\right) \ln \left(\sum_{i=1}^n \delta_i X_i^{\rho}\right) \label{4} $$jadi saya harus meng-alter persamaan \ref{1} di contohnya ADMB ke persamaan yang saya inginkan yaitu \ref{4}. di \ref{4}, observablenya adalah
$$\ln Y$$dan
$$x_i$$. Selain itu, sisanya yang hurup yunani itu adalah parameter. Saya harus pakai tebakan dulu nih kayaknya. Tebakan paling safe sih salah satunya adalah memakai
$$\rho=1$$biar jadi Cobb-Douglass wkwkwk. Dah gitu sepertinya saya harus me-restriksi
$$\sum_i \delta_i = 1$$.
Berhubung hari ini dah capek. Besok tak lanjut lagi wkwkkw.