Belajar estimasi non-linear Constant Elasticity of Substitution (CES) pakai ADMB

baru-baru ini saya menemukan software gratisan bernama ADMB. Software ini fungsinya untuk mengestimasi regresi non-linear. Saya perlu estimasi regresi non-linear untuk dapet parameter elastisitas yang bukan 1.

Contoh yang dipakai oleh ADMB untuk Robust Linear Regression adalah model (von Bertalanffy) growth curve yaitu:

$$ s(a)=L_{\infty} \left(1-exp\left(-K(a-t_0)\right)\right) \label{1} $$

Di mana parameter yang mau diestimasi oleh model di atas adalah $$L_{\infty}$$, $$K$$ dan $$t_0$$. Katakanlah data yang diobservasi di lapangan adalah $$O_i$$ dan $$a_i$$, dan kita mau memprediksi $$O_i$$ pakai $$s(a_i)$$, maka ADMB harus meminimisasi jarak antara $$O_i$$ dan $$s(a_i)$$:

$$ \min_{L_{\infty}, K, t_0} \sum_{i} (O_i-s(a_i))^{2} \label{2} $$

Yang perlu saya lakukan adalah mengubah model \ref{1} ke fungsi Constant Elasticity of Substitution:

$$ Y = \gamma \left(\sum_{i=1}^n \delta_i X_i^{\rho}\right)^{-\frac{\upsilon}{\rho}} \label{3} $$

tapi tentu saja versi yang sudah di-natural log sehingga menjadi:

$$ \ln Y = \ln \gamma - \left(\frac{\upsilon}{\rho}\right) \ln \left(\sum_{i=1}^n \delta_i X_i^{\rho}\right) \label{4} $$

jadi saya harus meng-alter persamaan \ref{1} di contohnya ADMB ke persamaan yang saya inginkan yaitu \ref{4}. di \ref{4}, observablenya adalah $$\ln Y$$ dan $$x_i$$. Selain itu, sisanya yang hurup yunani itu adalah parameter. Saya harus pakai tebakan dulu nih kayaknya. Tebakan paling safe sih salah satunya adalah memakai $$\rho=1$$ biar jadi Cobb-Douglass wkwkwk. Dah gitu sepertinya saya harus me-restriksi $$\sum_i \delta_i = 1$$.

Berhubung hari ini dah capek. Besok tak lanjut lagi wkwkkw.

Krisna Gupta
Krisna Gupta
Dosen

Dosen di Politeknik APP Jakarta. Juga mengajar di Universitas Indonesia. Mitra senior di Center for Indonesian Policy Studies. Fokus penelitian tentang dampak kebijakan perdagangan dan investasi terhadap ekonomi Indonesia, terutama sektor manufaktur.

comments powered by Disqus

Terkait